Cara menentukan determinan pada matrik berordo 2x2 dan 3x3

 

Cara menentukan determinan pada matrik berordo 2x2 dan 3x3 beserta contoh soal dan penjelasannya - Setelah kemarin saya membagikan artikel mengenai Cara menentukan nilai x, y, dan z pada bentuk penjumlahan dan pengurangan matrik, maka untuk kali ini saya akan menjelaskan bagaimana caranya untuk menentukan determinan pada matrik yang berordo 2x2 dan 3x3.

Untuk mencari determinan caranya sangat mudah sekali, kita hanya mengkalikan silang antara unsur matrik ke unsur matrik lainnya. Untuk matrik berodo 2x2 kita hanya perlu mengkalikan unsur matrik posisi atas kiri dengan unsur matrik posisi bawah kanan, dan dikurang unsur matrik posisi atas kanan dengan unsur matrik posisi bawah kiri.

Sedangkan unsuk matrik berordo 3x3 kita hanya perlu menyalin dua kolom terdepan dan menmpatkannya menjadi kolom keempat dan kelima. Kemudian kita kali silang antara unsur matrik dengan unsur matrik lainnya.

Supaya kamu lebih paham lagi, berikut adalah contoh soal cara menentukan determinan matrik berordo 2x2 dan matrik berordo 3x3.

Soal : Jika diketahui Matrik A dan B sebagai berikut, maka berapa Determinan matrik A dan Determinan matrik B?

Jawab :   

Determinan A (2x2)

Dari soal diatas maka yang dicari adalah berapa Det A dan Det B. Kita cari terlebih dahulu berapa Det A dimana matrik ini adalah matrik berordo 2x2. Sehingga untuk mencari Determinannya kita hanya perlu mengkalikan silang antara unsur matriknya. Sehingga 2 dikalikan dengan 7 dan dikurang 4 dikalikan dengan 3.

Det A = 2x7 - 4x3 

Lalu kita proses terlebih dahulu perkaliannya kemudian langsun perngurangan. Sehingga menjadi seperti ini.

Det A = 14 - 12 

Det A = 2

Maka Determinan dari matrik A adalah Det A = 2

Determinan B (3x3)

Untuk mencari determinan dari matrik B dimana berupa matrik berordo 3x3, kita hanya perlu menyalin dua kolom terdepan dan disimpan menjadi kolom ke 4 dan ke 5. Sehingga menjadi seperti ini.

Setelah kamu salin kolom pertama dan kedua sehingga menjadi kolom keempat dan kelima. Maka kita kali silangkan dari unsur matrik posisi atas kiri ke unsur matrik lainnya atau kamu perhatikan dibawah ini.

Dari gambar diatas kita kali silangkan secara miring atau serong. Untuk bagian yang kekanan atau yang saya tandai warna biru itu dikalikan kemudian ditambah dengan yang biru lainnya kemudian dikurang oleh perkalian yang saya tandai warna ungu yang dikurangi dengan yang lainnya. Sehingga didapatkan kesimpulannya sperti dibawah ini.

Det B = 0.4.3 + 10.20.5 + 3.7.6 - 3.4.5 - 0.20.6 - 10.7.3

Catatan : Disini saya menggunakan titik (.) untuk mewakili perkalian.

Kemudian kita proses satu persatu perkaliannya.

Det B = 0 + 1000 + 126 - 60 - 0 - 210

Jika sudah memproses perkaliannya, maka kita proses penjumlahan dan pengurangan bilangan yang tersisa sehingga mendapatkan determinan dari matrik B-nya adalah berikut...

Det B = 856

Kesimpulan : Sehingga Determinan dari matrik A dan B adalah Det A = 2 dan Det B = 856

Nah itulah penjelasan bagaiamana cara mencari Determinan dari matrik ordo 2x2 dan 3x3. Jika ada beberapa yang kamu belum paham, kamu bisa menggukana kolom komentar dibawah ini untuk bertanya. Semoga bermanfaat...