Cara menentukan nilai x, y, dan z pada bentuk penjumlahan dan pengurangan matrik

Cara menentukan nilai x, y, dan z pada bentuk penjumlahan dan pengurangan matrik - Sebelumnya saya telah membuat artikel mengenai bagaimana cara menyelesaikan perkalian pada matrik. Sedangkan pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara mencari x, y, dan z pada proses penjumlahan dan pengurangan matrik.

Untuk mencari x, y, dan z kita hanya perlu mencarinya satu persatu. Jika kita sudah mendapatkan nilai dari x, maka yang lainnya akan mudah kita dapatkan nilainya. Cara memprosesnyapun kita hanya perlu mengurangi atau menjumlah unsur matrik ke unsur matrik yang lainnya tentunya dengan posisi yang sama. 

Misal di matrik A kita akan gunakan dulu unsur matriknya posisi atas kiri, maka kita proses juga dengan unsur matrik yang posisinya sama pada matrik B dan C. Begitupula dengan yang lainnya.

Supaya kamu lebih paham, berikut adalah contoh soal dan penjelasannya.

Soal : Jika diketahui matrik A - B + C ada sebagai berikut, maka berapa nilai x, y, dan z?

 

Jawab : Perhatikan pada soal diatas dimana A - B + C = 0 dan abaikanlah angka 0 ini. Ini sama saja dengan mengurangkan dan menjumlah setiap unsur matrik ke unsur matrik lainnya dan catatan pada posisi yang sama juga.

 

Mencari x 

Sehingga yang pertama yang kita lakukan adalah mencari x-nya terlebih dahulu dengan cara menggunakan unsur matrik posisi atas kiri pada matrik A yaitu 2x dikurang dengan unsur matrik posisi yang sama pada matrik B yaitu 6 dan serta dijumlahkan dengan unsur matrik pada matrik C dengan posisi yang sama juga yaitu 4x. Sehingga jika disimpulkan akan menjadi seperti dibawah ini.

 

2x - 6 + 4x = 0  

Selanjutnya kita proses dulu bilangan yang sama yaitu 2x dengan 4x karena pada keduanya memiliki variabel x . sehingga sama saja dengan 2x + 4x maka hasilnya adalah 6x .

6x - 6 = 0

 

Kemudian kita pindah ruaskan kostanta atau - 6 ke ruas kiri dan dikarenakan pindah ruas maka yang asalnya negatif menjadi positif.

6x = 6

Lalu berapa nilai x? Untuk menemukan nilai x maka kita hanya perlu membagi 6 dengan 6 dari 6x sehingga hasilnya seperti berikut.

x = 6/6

x = 1

Maka nilai x adalah 1.

Mencari y

Jika kita sudah menemuka nilai x-nya yaitu 1, maka kita akan dengan mudah mencari nilai y. Berdasarkan soal diatas kita masih sama menggunakan cara seperti mencari x namu bedanya kita gunakan unsur matrik yang ada y-nya. 

Maka kita gunakan unsur matrik posisi atas kanan pada semua matrik A, B, dan C. Sehingga disimpulkan akan menjadi seperti ini.

x + y - 15 + x - 2 = 0

Dimana x + y adalah unsur matrik dari A, 15 unsur matrik dari B, dan x - 2 adalah unsur matrik dari C.

Dikarenakan ada dua variabel yang sama yaitu ada x, maka kita proses terlebih dahulu yang sama sehingga x + x = 2x. Maka hasilnya menjadi seperti dibawah ini.

2x + y - 15 - 2 = 0

Selanjutnya kita pisahkan koefisien di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. Jika ada yang berpindah ruas maka yang asalnya negatif menjadi positif dan begitu pula sebaliknya.

2x + y = 15 + 2 

Kemudian proses bagian yang bisa diproses yakin 15 + 12 menjadi 17.

2x + y = 17

Dikarenakan nilai x-nya sudah diketahui sebelumnya yaitu 1. Maka kita ubah x-nya menjadi 1 dan kalikan dengan koefisiennya yaitu 2.

2(1) + y = 17

2 + y = 17

Lalu berapa nilai y? Untuk mengetahui berapa nilai y-nya, maka kita pindah ruaskan konstanta atau 2 ke ruas kiri dan pastinya berubah menjadi negatif. Lalu kita proses.

y = 17 -2

y = 15

Maka nilai y-nya kita ketahui yakni 15.

Mencari z

Jika x dan y sudah diketahui nilainya yaitu 1 dan 15. Maka kita akan dengan mudah mengetahui berapa nilai z-nya. Sama seperti cara sebelumnya kita hanya perlu mensubstitusikan x dan y-nya.

Untuk mencari z, kita gunakan unsur matrik yang terdapat nilai z maka didapatkan seperti dibawah ini pastikan menggunakan unsur matrik yang semua posisinya sama.

x - y - (z + y) + 4y - 1 = 0

Dikarenakan z + y adalah positif maka kita kalikan terlebih dahulu dengan negatif yang ada didepannya. Sehingga menjadi seperti dibawah ini.

x - y - z - y + 4y - 1 = 0

Kemudian kita proses bagian yang sama yaitu variable -y dengan -y yang menjadi -2y kemudian kita proses lagi dengan 4y sehingga menjadi 2y. Maka menjadi seperti ini.

x + 2y - z - 1 = 0

Lalu kita substitusikan variabel x dan y-nya kedalam nilai yang sudah kita ketahui sebelumnya sehingga menjadi seperti ini.

1 + 2(15) - z - 1 =0

1+ 30 - z - 1 = 0

Selanjutnya kita proses bagian yang bisa kita proses yaitu 1 + 30 - 1 yang hasilnya menjadi 30.

30 - z = 0

Kemudian kita pindah ruaskan konstanta yaitu 30 ke ruas kiri dan menjadi negatif karena sebelumnya adalah positif.

- z = -30

Kemudian dikarenakan - z sama dengan - 1. maka kita hanya perlua membagi - 30 dengan - 1, sehingga hasilnya adalah 30. Kenapa menjadi positif? Karena jika pembagian negatif dengan negatif maka hasilnya menjadi positif. Maka nilai z adalah seperti berikut...

z= -30/-1

z = 30

Kesimpulan...

Maka sudah didapatkan nilai x, y, dan z adalah 1, 15, dan 30.

Nah itulah cara bagaimana mencari nilai x, y, dan z pada penjumlahan dan pengurangan matrik. Sangat mudah, bukan? Kita hanya mensubstitusikan saja jika ada salah satu variabel yang sudah diketahui berapa nilainya.

Jika ada beberapa yang ingin kamu tanyakan, silahkan gunakan kolom komentar dibawah ini. Semoga bermanfaat..