Cara mencari nilai x pada persamaan dan pertidaksamaan beserta contoh dan jawaban

Persamaan dan pertidaksamaan adalah dua konsep dasar dalam matematika yang digunakan untuk menyatakan hubungan atau relasi antara dua ekspresi atau nilai. Untuk menyelesaikannya kita harus memahami bedanya konstanta dan koefisien, substitusi, eleminasi dan lainnya. Untuk lebih memahaminya lagi berikut adalah pengertian keduanya:

1. Persamaan:

Persamaan adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi atau nilai memiliki nilai yang sama. Persamaan dapat terdiri dari variabel dan konstanta, dan tujuan utama adalah menemukan nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Solusi dari persamaan adalah nilai variabel yang membuat kedua sisi persamaan menjadi sama. Biasanya disimbolkan dengan sama dengan (=).

Contoh 1:

2x + 3 = 7

adalah suatu persamaan karena menyatakan bahwa ekspresi 2x + 3 memiliki nilai yang sama dengan 7. Namun kita harus mengetahui berapa nilai x terlebih dahulu sehingga pertambahan tersebut lebih masuk akal untuk menghasilkan angka 7. Untuk menyelesaikannya adalah sebagai berikut.

2x + 3 = 7 , pertama kita pindah ruaskan kontanta ke ruas kanan, didalam soal ini yang menjadi konstanta adalah angka 3 dan 7, karena angka 7 sudah ada di ruas kanan, maka kita hanya pindahkan angka 3 ke ruas kanan dan berubah yang asalnya positif menjadi negatif dan begitu pula sebaliknya. Sehingga menjadi seperti berikut.

2x = 7 - 3 , kedua kita proses 7 - 3 terlebih dahulu maka hasilnya menjadi seperti dibawah ini.

2x = 4 , kemudian sekarang kita bisa mencari nilai x dengan cara konstanta yang ada di ruas kanan yakni 4 kita bagi dengan koefisien yakni angka 2 tersebut, disini koefisien tidak berubah menjadi negatif. Sehingga menjadi seperti berikut ini.

x = 4/2

x = 2 , maka sudah diketahuilah nilai x pada sebuah persamaan 2x + 3 = 7 adalah 2.

Berikut adalah contoh lainnya beserta penyelesaiannya:

Contoh 2:

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Contoh 3:

3x + 12 = 3

3x = 3 - 12

3x = -9

x = -9/3

x = - 3

Contoh 4 persamaan dalam bentuk kuadra:

 x² + x - 2 = 0 , pertama kita ubah ke dalam bentuk lebih sederhana yaitu menjadi sebagai berikut

(x + 2)(x - 2) = 0 , sehingga menjadi terdapat dua persamaan, jika kita proses kembali maka dua persamaan ini jika kita kalikan hasilnya akan menjadi x² + x - 2 = 0, dengan mengubahnya menjadi dua persamaan seperti ini akan lebih mudah untuk mengetahui berapa nilai x-nya. Sekarang kita bisa mencari x dari masing-masing persamaan tersebut seperti dibawah ini dan akan menghasilkan dua x.

x + 2 = 0

x = 0 - 2

x = - 2 , maka x1 memiliki nilai - 2, kemudian kita cara pada persamaan kedua atau kita sebut cari x2 dari persamaan kedua sebagai berikut.

x - 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2 , maka x2 memiliki nilai 2. Sehingga dari soal x² + x - 2 = 0 memiliki dua nilai x yakni x1 = -2 dan x2 = 2.

Contoh 5 persamaan kuadrat:

x² - x = 0 , pertama kita sederhanakan kembali sehingga menjadi seperti dibawah ini.

x(x - 1) = 0 , sehingga menjadi terdapat dua persamaan kembali yakni x = 0 dan x - 1 = 0. Maka akan menjadi seperti dibawah ini.

x = 0 dan x - 1 = 0, x1 sudah diketahui nilainya yakni 0, selanjutnya kita cari nilai x2 dari x - 1 = 0 dengan cara berikut.

x - 1 = 0

x = 0 + 1

x = 1 , maka sudah diketahuilah x1 yaitu 0 dan x2 yaitu 1.

Contoh 6 persamaan kuadrat:

x³ - 2x = 0 

x(x² - 2) = 0

x(x + √2)(x - √2) = 0

x = 0 , ini adalah x1

x + √2 = 0

x = 0 - √2

x = - √ 2 , ini adalah x2

x - √2 = 0

x = 0 + √2

x = √2 , ini adalah x3

Sehingga nilai x pada persamaan x³ - 2x = 0 adalah x1 = 0, x2 = - √ 2, dan x3 = √ 2.

2. Pertidaksamaan:

Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan bahwa dua ekspresi atau nilai memiliki hubungan ketidaksetaraan. Pertidaksamaan biasanya disimbolkan dengan lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari samadengan (≥) dan kurang dari samadengan (≤).

Contoh 1:

4x - 5 > 11, adalah suatu pertidaksamaan karena menyatakan bahwa ekspresi \(4y - 5\) lebih besar dari 11.

Kita dapat mencari nilai pada pertidaksamaan yaitu dengan sebagai berikut.

4x - 5 > 11, pertama kita pindahkan setiap konstanta ke ruas kanan seperti berikut ini.

4x > 11 + 5 , kemudian kita proses 11 + 5 karena sama-sama konstanta dan bisa diproses.

4x > 16 , selanjutnya sekarang kita dapat mencari nilai x-nya dengan cara kita bagi konstanta dengan koefisien yakni 4, sehingga menjadi seperti dibawah ini.

x > 16/4

x > 4 , maka nilai x pada pertidaksamaan 4x - 5 > 11 adalah x > 4

Contoh 2:

-2x + 4 < 0

-2x < 0 - 4

-2x < - 4

x < -4/-2

x < 2 , kemudian kita cek jika x bernilai 0 pada -2x + 4 < 0 adalah kurang dari (<) 0 hasilnya atau lebih dari (>) 0 hasilnya, maka akan menjadi -2(0) + 4 < 0, kemudian menjadi 4 < 0, kemudian gunakan logika apakah 4 nilainya lebih dari (>) atau kurang dari (<) 0?

Jawabannya adalah 4 lebih dari (>) 0 nilainya sehingga hasilnya menjadi seperti dibawah ini.

x > 2.

Contoh 3:

0 < 2x - 2 ≤ 4 , pertama kita tambah setiap ruas dengan nilai konstanta yang ada ditengah yakni 2 dari 2x - 2. Sehingga menjadi seperti dibawah ini.

0 + 2 < 2x - 2 + 2 ≤ 4 + 2, kemudian kita proses menjadi seperti berikut.

2 < 2x ≤ 6 , selanjutnya kita sederhanakan dengan dibagi 2 karena semua bisa diperkecil dengan dibagi 2, maka hasilnya menjadi berikut.

1 < x ≤ 3 , jadi nilai x yang memenuhi dari 0 < 2x - 2 ≤ 4 adalah 1 < x ≤ 3.

Contoh 4:

5x + 6 < 3x + 14 , pertama kita pindahkan setiap konstanta ke ruas kanan dan setiap koefisien ke ruas kiri sehingga menjadi seperti berikut ini.

5x - 3x < 14 - 6 , kemudian kita proses.

2x < 8 , selanjutnya kita bisa langsung mencari nilai x-nya dengan cara bagi konstanta dengan koefisien seperti berikut ini.

x < 8/2

x < 4 , maka x nilai dari 5x + 6 < 3x + 14 adalah x < 4.

Demikianlan pengertian atau perbedaan dari persamaan dan pertidaksamaan pada matematika. Kita harus memahami terlebih dahulu perbedaan antara koefisien dan konstanta sehingga kita bisa menyelesaikan pertidaksamaan dan persamaan. Jika ada beberapa hal yang tidak kamu pahami silahkan gunakan kolom komentar dibawah artikel ini. Semoga bermanfaat.