Cara menyederhanakan bentuk akar dan penjelasannya

Konsep dan Cara menyederhanakan bentuk akar beserta penjelasannya

Untuk menyederhanakan bentuk akar kita harus memahami terlebih dahulu dari bentuk akar yang paling sederhana yang ada hasilnya. Ini supaya kita dapat lebih mudah untuk mengetahui atau mencari bentuk sederhana dari sebuah bentuk akar. Berikut adalah daftar bentuk akar yang paling sederhana.

Silahkan kamu perhatikan tabel diatas dimana tabel tersebut berisi 9 bentuk akar yang paling sederhana. Tabel ini bisa kita gunakan untuk menyederhanakan sebuah bentuk akar dengan mudah. 

Kenapa √4 menjadi 2?

Itu dikarenakan akar √4 hasilnya 2, ini dikarenakan jika 2 dikalikan dengan dirinya sendiri menjadi 2 x 2 = 4. Begitupula dengan √9 = 3 yang berawal dari 3 x 3 dan seterusnya... 

Atau lebih mudahnya kita sebut √4 berawal dari 2²

√9 = 9²

√16 = 4², dan seterusnya

Namun semua yang ada di dalam tabel diatas bukanlah sebuah bentuk akar. Dikarenakan suatu bilangan dikatakan sebuah bentuk akar jika hasilnya irasional. Yang dimana angka tersebut tidak bisa dibagi lagi. Contohnya seperti :

 √2, √3, √5, √7 dan seterusnya...

Sedangkan √9 ada hasilnya yaitu 3.

Jika √3 itu tidak ada... Karena angka berapa yang dipangkatkan atau dikalikan dengan dirinya sendiri kemudian hasilnya menjadi 3? Ya tidak ada...

Begitu pula dengan √2, √5, √7, √8, √10, dan seterusnya...

Setelah paham mana yang dimaksud dengan bentuk akar dan yang bukan. Sekarang kita bisa masuk ke tahap inti pembahasan yakni bagaimana caranya menyederhanakan bentuk akar. Berikut adalah contoh soal dan penyelesaiannya...

1. Sederhanakan bentuk akar dari √50!

Jawab :

Untuk menyelesaikannya cukup muda, kita ambil angka dari akar tersebut yakni "50".

Kemudian liat tabel bentuk akar yang paling sederhana diatas, cari bentuk akar mana yang dapat membagi "50".

Maka ditemukanlah yakni √25.

Yang dimana jika √25 dikalikan 2 menjadi √50. Sehingga kita buat menjadi seperti dibawah ini...

Lalu selanjutnya dari √25 x 2 yang mana yang bisa kita sederhanakan?

Yakni yang √25 menjadi 5. Dikarenakan 5² = √25.

Sehingga hasilnya akan menjadi seperti dibawah ini...

Lalu apakah 5√2 bisa disederhanakan lagi? Jawabannya tidak, maka ini adalah bentuk sederhana dari √50.

2. Sederhanakan bentuk akar dari √63!

Jawab : 

Untuk menyelsaikan soal ini kita menggunakan cara yang sama dengan sebelumnya yaitu kita lihat akar yang ada di tabel bentuk akar paling sederhana. Dan cari akar mana yang jika dikalikan dengan bilangan lain hasilnya menjadi 63.

Maka ditemukanlah √9.

Karena jika √9 x 7 hasilnya menjadi √63. Selanjutnya kita buat seperti dibawah ini..

Dikarenakan √9 bisa kita sederhanakan menjadi 3 karena √9 berasal dari 3² atau 3 x 3, maka akan menjadi seperti berikut ini...

3√7

Sehingga sudah tidak bisa disederhanakan lagi. Maka bentuk sederhana dari √63 adalah 3√7.

3. Sederhanakan bentuk akar dari :

Jawab :

Untuk menyederhanakan bentuk akar pecahan seperti diatas, maka kita harus memisahkannya terlebih dahulu menjadi seperti dibawah ini...

Selanjutnya kita sederhanakan satu persatu dari akar tersebut berdasarkan dari tabel bentuk akar yang paling sederhana. Sehingga akan menjadi seperti dibawah ini...

Dikarenakan 4/7 tidak bisa kita sederhanakan lagi, maka 4/7 adalah jawaban dari contoh soal ini.

4. Sederhanakan bentuk akar dari berikut ini...

Jawab :

Seperti contoh soal yang sebelumnya, kita pisahkan terlebih dahulu menjadi seperti dibawah ini...

Selanjutnya, dikarenakan bentuk akar ini tidak bisa disederhanakan secara langsung, maka kita gunakan tabel bentuk akar yang paling sederhana lagi.

Cari bentuk akar mana yang jika dikalikan hasilnya menjadi √27 dan √144.

Maka berdasarkan tabel diatas, ditemukanlah √27 = √9x3 dan √144 = √36x4. Sehingga menjadi seperti dibawah ini...

Selanjutnya kita sederhanakan lagi akar yang bisa disederhanakan yakni √9 dan √36 yang menjadi seperti berikut ini...

Dikarenakan didalam matematika penyebut (6√4) tidak boleh dalam bentuk akar, maka kita harus rasionalkan penyebut tersebut..

yaitu dengan cara seperti dibawah ini..

dimana kita kalikan dengan akar yang ada di penyebut bilangan tersebut.

Selanjutnya kita kalikan bentuk akar dengan bentuk akar sehingga menjadi seperti dibawah ini...

Selanjutnya kita sederhanakan akar yang bisa disederhanakan yakni √16 menjadi 4. Sehingga hasilnya akan menjadi seperti dibawah ini...

Selanjutnya dikarenakan pecehannya yakni 3/24 masih bisa disederhanakan yaitu dengan masing-masing dibagi 3, maka kita sederhanakan menjadi seperti dibawah ini...

Sehingga ditemukanlah 1/8√12 adalah bentuk sederhana dari √27/144.

Nah itulah penjelasan mengenai bentuk akar dan 4 contoh soal dari cara menyederhanakan bentuk akar yang beragam. Saya mencoba menjelaskannya seringkas dan sekomplek mungkin untuk mudah dipahami. Maka jika kamu mempunyai pertanyaan silahkan gunakan kolom komentar. 

Demikian artikel ini saya buat...Semoga bermanfaat...