Contoh soal dan cara penyelesaian integral tak tentu dengan mudah

Contoh soal dan cara penyelesaian integral tak tentu dengan mudah - Pada pembahasan kali ini saya kembali menjelaskan mengenai matematika dimana materinya adalah mengenai integral tak tentu. Untuk menyelesaikan integral tak tentupun ada konsepnya atau bentuk umumnya seperti dibawah ini.

Silahkan kamu perhatikan bentuk umum diatas yang pertama dimana kita hanya perlu membagi koefisien a dengan pangkat yang sudah ditambah 1 dan dikalikan variabel x yang diberi pangkat yang sudah ditambah 1 juga. Jika sudah seperti itu, maka kita hanya perlu menyelesaikannya saja dan mengurutkan bilangan dari yang terbesar ke yang terkecil.

Sedangkan untuk yang kedua kita hanya memberi variabelnya saja pada bilangan a dimana ini menjadi koefisien dari x tersebut.

Baca Juga : Cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan desimal

Supaya kamu lebih paham lagi bentuk umum dari integral tak tentu, berikut adalah contoh soalnya.

Contoh Soal

Tentukan integral tak tentu dari soal berikut...

1. ∫ 6x2 dx

2. ∫ 5 dx

Jawab 

1. ∫ 6x2 dx

Untuk soal ini kita menggunakan bentuk umum yang pertama. Sehingga kita hanya perlu membagi koefisien dari 6x2 yaitu 6 dengan pangkat yang ditambah dengan 1. Kemudian pangkat yang diatas variabel x kita tambah dengan 1 juga. Sehingga bentuknya menjadi seperti dibawah ini.

Jika tidak bisa diselesaikan lagi, maka hasilnya seperti itu. Tetapi jika bisa dioperasikan lagi, maka silahkan kamu operasikan lagi seperti soal diatas dimana kita masih bisa selesaikan lagi. Karena 6 : 3 masih bisa kita selesaikan menjadi 2. Maka hasilnya menjadi....

∫ 2x3 + C

2. ∫ 5 dx

Untuk soal yang kedua ini, sangatlah mudah dimana kita hanya menambahkan x-nya saja. Sehingga hasilnya menjadi seperti dibawah ini.

∫ 5x

Gimana? Sangat mudah, bukan? Namun itu hanyalah contoh soal yang mudah dari Integral tak tentu. Ada contoh soal Integral tak tentu yang lebih sulit lagi seperti contoh soal dibawah ini...

Lalu bagaimana cara penyelesaiannya? Untuk menyelesaikannya kita hanya perlu mengkalikan bilangan yang didalam kurung ke bilangan yang ada didalam kurung lainnya. Kemudian kita bisa menyelesaikannya dengan cara menggunakan konsep bentuk umum yang pertama. Atau kamu bisa perhatikan penyelesaiannya dibawah ini.

Penyelesaian

Pertama kita kalikan terlebih dahulu bilangan yang ada didalam kurung yaitu (x - 2) ke dalam kurung lainnya yaitu (x2 + 2), sehingga prosesnya seperti dibawah ini.

(x - 2) (x2 + 2) = x3 + 2x - 2x2 - 4

Darimana hasil tersebut? Hasil tersebut berasalah daro x dikalikan dengan x2 dari kurung yang lainnya yang hasilnya menjadi x3 .

Lalu kita kalikan lagi x dengan 2 yang berasal dari kurung lainnya hasilnya menjadi 2x.

Baca Juga : Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

Begitupula dengan bilangan - 2 dari kurungan yang pertama, kita kalikan dengan masing-masing bilangan dari kurung yang lain yaitu yang hasilnya menjadi - 2x2 dan - 4.

Sehingga kita tulis menjadi seperti ini.

Selanjutnya kita kalikan lagi hasil yang tadi dengan bilangan yang ada diluar kurung yaitu 8x. Sehingga prosesnya seperti dibawah ini...

8x . x3 = 8x4 

8x . 2x = 16x2 

8x . (-2x2)= -16x3 

8x . (-4) = - 32x

Sehingga bentuknya menjadi seperti dibawah ini...

∫ (8x4  + 16x2 -16x3 - 32x) x2 dx

Lalu darimana x2 berasal dan kemana x - 2 yang dibawah?

x2 ini berasal dari x - 2 yang dibawah yang kita pindahkan keatas sehingga menjadi x2 dan bertugas siap untuk dikalikan lagi dengan bilangan yang ada didalam kurung. Sehingga kita kalikakan lagi x2 dengan bilangan yang ada didalam kurung sehingga prosesnya seperti dibawah ini.

8x4 . x2 = 8x4+2 = 8x6 

16x2 . x2 = 16x2+2 = 16x4 

-16x3  . x2 = -16x3+2 = -16x5 

- 32x . x2 = - 32x1+2 = -32x3 

Maka hasilnya akan menjadi seperti dibawah ini...

∫ ( 8x6 + 16x4 -16x5 - 32x3 ) dx

Selanjutnya kita integralkan masing-masing hasil yang tadi dengan cara menggunakan bentuk umum yang pertama. Sehingga menjadi seperti dibawah ini.

Jika sudah seperti diatas, kita proses bagian yang bisa kita proses. Dari soal diatas, yang bisa diproses hanya bagian 32/4 x4  dimana 32 : 4 hasilnya adalah 8. Sehingga menjadi 8x4 . 

Kemudian kita urutkan dari yang terbesar ke yang terkecil pangkatnya. Sehingga hasil akhirnya adalah menjadi seperti dibawah ini...

Nah itulah hasil akhirnya. Mungkin ada yang bertanya daro mana + C ?

Ini hanyalah bisa disebut simbol bahwa bilangan-bilangan tersebut sudah diintegralkan. Jadi jangan terlalu dihiraukan.

Jika ada beberapa hal yang belum kamu pahami, silahkan gunakan kolom komentar dibawah ini untuk bertanya. Mohon maaf jika ada kesalahan, silahkan koreksi. Semoga bermanfaat.