Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

Pada pembahasan kali ini saya akan memberikan bagaimana caranya menentukan daerah himpunan penyelesaian berupa diagram kartesius pada pertidaksamaan linear dua variabel. Disini kita harus paham betul mengenai sumbu x dan y dimana jika berupa titik koordinat bisa ditulis dengan (x , y) atau sebagai contoh ada (2 , 5) dimana 2 adalah sebagai x dan 5 berupa y.

Karena dengan memahami ini, kita bisa dengan mudah menentukan titik koordinatnya ketika kita menggambar diagram kartesiusnya.

Selain itu, disini juga kamu harus memahami bagaiman caranya menentukan nilai x dan y pada sebuah persamaan linear. 

Contoh, jika diketahui sebuah persamaan linear adalah 2x + y ≤ 10, maka berapa titik koordinatnya jika akan kita gambar sebuah diagram kartesius?

Untuk mencari sumbu x dan y-nya maka kita cari satu persatu dengan cara berikut.

Misal y = 0, maka 2x = 10 . Jadi x = 10/2 = 5, sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (5 , 0)

Kemudian misal x = 0, maka y = 10, sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (0 , 10)

Terakhir kita gambarkan diagram kartesiusnya dan hasilnya sebagai berikut.

Diatas adalah contoh jika hanya terdapat satu persamaan linear, lalu bagaimana jika ada dua bagaimana caranya menentukan daerah himpunan penyelesaiannya pada diagram kartesiusnya? Berikut adalah contoh soal jika terdapat dua persamaan linear.

Contoh Soal

Jika diketahui dua persamaan linear yaitu x + y ≤ 8,  2x + 5y ≤ 20, dan x ≥ 0, y ≥ 0. Maka tentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Jawab

Untuk menentukan daerah himpunan dari kedua linear tersebut maka kita harus mencari titik koordinatnya satu persatu dari kedua linear tersebut dengan cara seperti pada contoh pertama seperti berikut.

Pada linear x + y ≤ 8 

Misal x = 0, maka y ≤ 8. Sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (0 , 8)

Misal y = 0, maka x ≤ 8. Sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (8 , 0)

Baca Juga : Cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan desimal

Kemdian linear 2x + 5y ≤ 20

Misal x = 0, maka 5y ≤ 20, y ≤ 20/5, y ≤ 4. Sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (0 , 4)

Misal y = 0, maka 2x ≤ 20, x ≤ 20/2, x ≤ 10. Sehingga titik koordinatnya adalah (x , y) = (10 , 0)

Jika sudah diketahui semua titik koordinatnya, maka selanjutnya adalah kita gambar diagram kartesiusnya dan tentukan daerah himpunannya.

Pertama, kita gambar terlebih dahulu diagram kartesiusnya dan tentukan titik koordinat dari linear x + y ≤ 8  yaitu sebagai berikut.

Dikarenakan terdapat "kurang dari atau sama dengan" (≤) pada x + y ≤ 8 maka kita arsir kebawah seperti dibawah ini.

Catatan : Jika terdapat (≤) maka kita arsir kebawah, tetapi jika (≥) maka keatas.

Nah selesai sudah untuk linear pertama, sekarang yang kedua yaitu 2x + 5y ≤ 20 dimana kita tinggal lanjutkan saja diagramnya. Mala kita gambat titik koordinatnya seperti dibawah ini.

Dikarenakan masih sama terdapat kurang dari sama dengan, maka kita arsir kebawah juga seperti pada linear pertama. Sehingga menjadi seperti ini.

Jika sudah kita arsir, lalu kita tentukan daerah himpunannya. Untuk menentukan daerah himpunan kita hanya cari bagian mana yang terarsir dua kali oleh kedua persamaan linear diatas pada diagram kartesius.

Baca Juga : Cara mudah menyelesaikan perkalian pada matrik

Maka ditemukanlah daerah himpunannya yaitu berikut ini.

Nah itulah cara bagaimana mencari daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. Caranya mudah saja, kita hanya menggunakan cara eleminasi untuk menentukan salah satu variabel pada sebuah persamaan linearnya saja seperti diatas. Jika ada sesuatu hal yang kamu tidak pahami atau ada suatu hal kesalahan yang saya buat diatas, kamu bisa menggunakan kolom komentar dibawah untuk bertanya dan memberitahu saya kesalahan jika ada kesalahan. 

Semoga bermanfaat...