Cara mencari invers (fog)(x)–1 jika diketahui f(x) dan g(x) pada fungsi komposisi

Cara mencari invers (fog)(x)^–1 jika diketahui f(x) dan g(x) pada fungsi komposisi beserta penjelasannya - Perlu diketahui pada matematika invers itu dilambangkan dengan angka -1 berupa pangkat. Seperti (fog)(x) jika dijadikan invers maka menjadi (fog)(x)^–1. Untuk menentukan invers pada fungsi komposisi itu sangat bervariasi, disini saya akan menentukan sebuah invers dimana f(x) dan g(x)nya sudah diketahui. Supaya lebih paham, silahkan simak contoh soal dan penjelasannya berikut ini.

Baca Juga :

Cara mencari (fog)(x) dan (gof)(x) pada fungsi komposisi

Soal : Jika diketahui f(x) = 10x + 16 dan g(x) = x - 10 maka berapa nilai dari (fog)(x)^–1 = ?

Jawab :

Pertama, kita buat soalnya lebih mudah dimengerti menjadi seperti dibawah ini.

Dik : f(x) = 10x + 16 , g(x) = x - 10

Dit : (fog)(x)^–1 = ?

Untuk menentukan invers dari (fog)(x), maka kita mencari terlebih dahulu berapa nilai dari (fog)(x) tanpa invers. Seperti pada pembahasan sebelumnya, untuk mencari nilai (fog)(x) adalah dengan cara substitusikan nilai g(x) kedalam x pada f(x) dikarenakan bentuk (fog)(x) bisa disebut juga f(g(x)). Sehingga menjadi berikut ini.

(fog)(x) = f(g(x)) ------> Disini nilai g(x) yaitu x - 10 menjadi nilai x dari f(x).

(fog)(x) = f(x - 10)

Selanjutnya ubah f(x) kedalam nilai aslinya dan x pada f(x) menggunakan nilai g(x).

(fog)(x) = 10(x - 10) + 16

Lalu kita proses terlebih dahulu yang bisa diproses yaitu 10(x - 10) dengan cara mengkalikan angka yang diluar kurung kedalam angka yang ada didalam kurung sehingga 10 dikalikan dengan x dan 10 dikalikan dengan - 10. Sehingga hasilnya menjadi seperti dibawah ini.

(fog)(x) = 10x - 100 + 16

Dikarenakan masih ada yang bisa diproses yakni -100 dengan 16. Maka kita proses sehingga hasilnya menjadi -84. Sehingga nilai dari (fog)(x) adalah

(fog)(x) = 10x - 84

Selanjutnya sebelum masuk ke invers maka kita tentukan dulu nilai x-nya terlebih dahulu.Dengan cara  misalkan y = (fog)(x) maka nilai y adalah sebagai berikut.

y = (fog)(x)

y = 10x - 84

Kemudian kita pindah ruaskan setiap nilai x dan y sehingga 10x pindah ke ruas kiri dan berubah menjadi -10x dan y pindah ke ruas kanan dan menjadi - y. Kenapa menjadi negatif? Karena setiap nilai yang pindah ruas maka akan berubah dari positif ke negatif dan begitu pula sebaliknya. Sehingga menjadi berikut ini.

-10x = - y - 84

Dikarenakan semuanya negatif, maka kita tinggal kalikan setiap nilai dengan -1. maka hasilnya semua menjadi positif seperti ini.

10x = y + 84

Kemudian kita gunakan koefisien dari 10x untuk membagi y + 84. Sehingga bentuknya seperti dibawah ini.

Karena sudah tidak bisa diproses lagi, maka nilai x-nya adalah seperti diatas.

Lalu berapa nilai invers dari (fog)(x)^–1 ?

Nah terakhir kita cari invers dari (fog)(x)^–1 dengan cara kita ubah setiap y menjadi x saja. Sehingga invers dari (fog)(x)^–1 adalah sebagai berikut...

Nah gimana? Gampang, bukan? Sebenarnya invers itu ada banyak dan bervariasi dan akan saya jelaskan pada artikel-artikel selanjutnya. Maka jangan lupa terus kunjungi blog ini. Jika ada sesuatu yang ingin ditanyakan silahkan gunakan kolom komentar dibawah. Semoga bermanfaat...